自然数

「 ブログデータは壊れたんだが、画像だけサルベージできたんで書き直すぜ☆」



「 画像でか……☆」

「 わたしたちは、何も無い、ということを想像できないだろう☆
  そこで この机を 何も無いイメージ、 の代わりとして使うぜ☆」



「 ゼロを使っちゃいけないのか☆?」
「 それだと ゼロが有るだろ☆
  何も無い、というのは想像できないから、何も無いが有る、ゼロが有る、
  と後付けされたんだぜ☆」

「 でもまあ 便利なので ゼロを使うことにしよう☆」

「 緩い頭だな☆」


「 何もなかったところが、バケツがある、に変わったぜ☆
  オリジナルの ペアノ・システムも 自然数は1から始まる☆
  でも 集合論勢は 0 から始めるのが好きなので それに合わせる☆」

「 ビシッと決まってないの? 0から始めるのか、1から始めるのか」

「 1から始まる自然数と、0から始まる自然数の2つがある☆
  ビシッと決まってるだろ☆
  
  自然数がなんで1から始まるかと言うと、無から数え始めないからだぜ☆
  バケツの左隣の何もない空間を見て、0番目、とか 数え始めないだろ☆」



「 集合論の連中は 最初のバケツを 0番目として 数え始めるのかだぜ☆?」
「 そんなやつは いない☆
  あくまで 集合論の連中は バケツを置く前から数え始めるだけだぜ☆
  最初のバケツを 0 と言っているわけではない☆」



「 集合論の連中は 何かが置かれる前の 机からスタートする☆
  そうでない連中は 机の上に 何か置かれてから スタートする☆
  それだけの違いであり、それが大きな こだわりの違いだぜ☆」



「 で、自然数の話しの続きなんだが バケツの個数は 自然数の特徴ではない☆
  バケツの個数なんか 変数a ぐらいでいい☆
  自然数の特徴は 1増える ということだぜ☆」


くそガキ「 変数a?」




「 変数aっていくつなんだぜ☆? 5個ぐらいか☆?」
「 0 かもしれないし、永遠にでかい数かもしらん☆
  ただし、0 か 1 から 数え始めることは決まっているので、
  数え始める数字より 小さな数字が 出てくることは無い☆」

「 変数aは 0 とか 1 とか 2 とか 3 とか、そんな数よね」

「 そうなんだが、そんなことを言ってると 10000 とか 10001 とか
  キリが無いだろ☆ 無限に遠くの自然数は どんな風になってるんだぜ☆?」



「 この 机の上のバケツの数は ビルより高いところに届いている☆」



「 この 自然数 a を全部 言うことはできないだろ☆ 無限にあるんだぜ☆
  じゃあ 自然数 の特徴を どう言い表すのか☆」



「 バケツの数ではなく、増え方の方に目を付けるんだぜ☆
  増え方の方にこそ 自然数らしさがある☆」



「 自然数は、前の数より 1だけ大きくなる、の繰り返しだぜ☆」



「 それが くっついてできた数a は、自然数 と呼ばれるだろう☆」



「 1+1+1+1+……が繰り返された数だぜ☆」


くそガキ「 長い。横で」



「 まだ 自然数 の特徴を追加する☆
  1足した後の数字が、すでに数え終わった数に 戻る ことは無い☆」

「 なんで そんなルールを わざわざ付け足すの?」

「 1を足すと、必ず増える、ということだぜ☆
  どこかで なんらかの初期状態に戻って くるくる循環する、という装置は 自然数 には無い☆」



「 もう1個 自然数の特徴を追加する☆
  ニトリで買ってきた机としよう、なんか荷札でも付けておこう☆」



「 すると、バケツは全部 ニトリ製☆
  ニトリ製のバケツの後ろに 東急ハンズのバケツが追加されることはない☆」

「 なんで そんなルールを わざわざ付け足すの?」

「 りんご、りんご、梨、りんご、りんご、りんご……☆
  と違うのが混ざるのをOKにしてたら、
  2+3 は 5 です、と言いたいのに、3番目は 梨 だから 4 かも知れなくなるだろ☆
  ややこしいことは 禁止☆
  すべて 同じものでできていることを ルールとして決めておこうぜ☆」