「 絵が下手なんだが、これが 宇宙、 この世界のすべて だと思ってくれだぜ☆
めんどくさいんで 宇宙は箱に入っているものとした☆」
「 そんなことより 仕事を探しなさいよ!
数学なんか ヒマな金持ちがやっていればいいのよ! あんたがやるべきではないのよ!」
「 そういう世界は要らないんで……☆」
「 で、ギリシャ人が居たとしよう☆ 場所はエジプトのアレクサンドリアとしようか☆」
「 雰囲気出ないな☆」
「 ここで、この針葉樹の高さを測りたいとしよう☆」
「 木に登ってメジャーを垂らせばいいのよ! 5m よ!」
「 猿にメジャーの端を持たせようぜ☆」
「 まあ、待てだぜ☆」
「 針葉樹のてっぺんを見上げると、首の角度が 22.619864°ぐらいだったとしよう☆」
「 どんなに精度の高い首なのよ!」
「 エジプト人の目ん玉は 地表にあるのか☆?」
「 ある☆」
「 ここで、22.619864 のタンジェントは だいたい 0.416666 だと覚えておいてくれだぜ☆」
「 そして木まで歩いて行くと 12m だったとしよう☆」
「 タンが 0.4 で、木までの距離が 12m と分かれば☆」
「 だいたい 0.4 × 12 の掛け算を暗算して 4.8m だぜ☆
だいたい 5m で合ってるだろ☆ 木に登らなくても分かる☆ 終わり☆」
「 めんどくさがらずに 木に登りなさいよ!」
「 何のために 木に登るんだぜ☆?」
「 で、タンジェントって何か、なんだが、
角度でもないし、高さでもない☆」
「 地面を 1 としたときの、割合が タンジェント だぜ☆
確かに 角度 でタンジェントは決まるが、角度ではない☆
そして 高さ ではあるんだが、長さではない☆ 地面と比較しての 比 だぜ☆」
「 角度が 0 なら、高さなんか無いんで タンジェントも 当然 0 だぜ☆」
「 角度が 45° なら、地面と高さも同じなんで、 タンジェントも 当然 1 だというのが 見えるだろ☆
計算しなくても 見えてくる ようになれだぜ☆」
「 じゃあ 22.5° なら タンジェントは 0.5 なのかだぜ☆?」
「 それだと 世界は 角度に沿って 曲がっている☆」
「 うーむ、そうか☆」
「 89°でも タンジェントは 57 ちょいで たいしたことないんだが、☆
では、90°なら タンジェントは いくつになるだろうか☆?」
「 永遠に伸びていってるんじゃないの? 数にならないわよ」
「 言うのを忘れていたが、91° なら タンジェントは -57 ちょい だぜ☆
1と-1 より、57と-57 の方が近くにあるのは、 数直線 に慣れていると 変わった感じがするかもしれない☆」
「 これはあれよ、プラスの無限大と、 マイナスの無限大が あるってやつよ。
数にできないから、答えは無い、でもいいけど、 くやしいから そういう風に言うことにしてるのよ」
「 あとは、当然 紙を机の上で時計回り すると地面は傾くが、
傾いた地面を 0° と考えしまえば 構わず タンジェントは使える☆(^~^)」
「 例えば 2辺の長さが1の直角三角形の斜辺は 1.414213…ぐらいなんだが……☆」
「 垂直の壁で、45°な感じなら 計算しなくても 同じと分かる☆
だから何なのか、と言いたい気持ちもわかるが……☆」
「 問題は いつだって 補助線を消した形で 登場する☆
考えれば分かるだろ、省略、で なんの説明もないこともある☆」
「 で、 45° のタンジェントしか 知らなかったら クイズを出す方も おもんないんで、
あと もう2個 タンジェントを覚えておけ、 と言う形で 問題文が作られる☆」
「 その1つは ここ☆
学校で 買わされる 2枚の 三角定規とかは、問題だすぞ、の前振りだぜ☆」
「 0.577350…って、(√3)/3 よね」
「 ひとまず タンジェントの話題は終わるぜ☆
暗記で覚える三角比が 何なのか、という話しに進むぜ☆」
「 (√3)/3 を 暗記させられるの、ひどくない?」
「 べつに、0、1、2、3、4 しか出てこないんだがな☆」
「 これを約分すると☆」
「 なんか ばらばらな感じになる☆
分母を消しやすい利点はあるが、計算速度 を取っているものを覚えさせられるので
√3 って何だとか、分母の2は何だとか 分けわからん数字を 覚えさせられる☆
これを暗記するのは 問題を解くにはいいが、 なんとも 数のしくみについて 踏み込みが浅い話しだぜ☆」
「 実数を使っていいなら こんな感じ☆」
「 0、1、2、3、4 って、何で並んでるの?」
「 それは簡単だぜ☆」
「 宇宙は、4つに分割できると 考えてくれだぜ☆」
「 量だけ考えて欲しいんだが、0~4の 5パターンがあるだろ☆」
「 ルートって、正方形の1辺よね。 ルートが出てくる数式ということは、正方形があるんでしょ」
「 確かに ピタゴラスの定理に出てくる量は 正方形 しか出てこない☆
ただし ここではもっと簡単に 2乗 と考えてほしい☆
つまり どういうことかというと、
1×1、 2×2、 3×3、 4×4、 5×5、 6×6、 7×7、 8×8、 9×9、 10×10
を通る場所、九九の表の対角線 の話しなのだ、といったことが重要だぜ☆
もちろん 1.5×1.5 とかもOK☆」
「 だから それを 正方形 と言う☆」
「 x × x = 4 となるような x を √4 と呼ぶことにしたのが 平方根だから、☆
√0、 √1、 √2、 √3、 √4 というのは
正の整数 0、1、2、3、4 の1辺が欲しい、と言ってるには違いないが、もう少し 踏み込んでみよう☆」
「 √1 ~ √4 で、1つの 0~1 に なっている感覚が 分かるだろうか☆?
ここに 0~1 メーターがある☆」
「 0~1 なら 幅1 だけど、 1~4 を 幅1 と見て、何が嬉しいの?」
「 例えば、
1×1、 2×2、 3×3、 4×4、 5×5、 6×6、 7×7、 8×8、 9×9、 10×10
が、ある意味で 等間隔のようなものだ、
と言ってしまえるとすれば どうだろうか☆」
「 例えば、
√1、 √2、 √3、 √4 ……、といった書き方で 数 を直観しにくくなっているのなら、
いっそのこと ルートを外してしまえばいい☆ 九九の表ならそれができる☆
やってみよう☆」
「 0と 1が、0~1 と言うのは そのまんま だが……☆」
「 1と 4も、0~1 と言おうぜ☆ そういうルールにする☆
水色のとこは、濃い青色も含めて4マスある☆ 絵でうまく描けないが分かれ☆」
「 4と 9も、その幅が 0~1 と言おうぜ☆
違うだろ、と思われるかもしれないが、スッペリヤ(Superior)なんだぜ☆
つまり わたしたちの世界の2乗は、上(Superior)の世界では 1ずつ になっている、
そういう スッペリヤがあるという ルールにしろだぜ☆」
「 あると言われてしまえば、あるしかないが☆」
「 おっと、4~9 が出てきたところで 縮尺について 注意だぜ☆」
「 最初は 1:4 だった比率も、 4:9、 9:16 と どんどん 濃い青の部分 の方が大きくなる☆」
「 こう描いた方が分かりやすいか……☆」
「 分かった、分かった☆ もういいぜ☆」
「 ちゃんと 全部イメージしろだぜ☆」
「 さらに もっと細かく説明したい☆」
「 面積1の 正方形の1辺は √1 と決めたのだった☆」
「 で、√1 と √4 の間には √2 と √3 があるんだが、☆
方眼紙で説明するのは むずかしい と思う☆」
「 そこで、 √2 と √3 は ゴロで覚えるしかない☆
ここは暗記ポイントだぜ☆」
「 他のところは 小数第一位 ぐらいなら 計算で出せる☆
そのために わたしが筆算して まとめた 暗記用の数字が……☆」
「 22、15、11、9、8、7、6、5 という ナンバーだぜ☆
もともと 曲線ものもを、 人の頭は 直線で考えた方が覚えやすいから作ったもので、数学的には正しくない☆
ただ、暗記で 平方根の小数点第二位まで 誤差0.05前後 で概算するための数字だぜ☆
使い方を説明しよう☆」
「 図の見方を説明するのが めんどくさいが、逆L字に 1~100まで 平方根を詰めていくとするぜ☆」
「 こんな順で マスを読むようにしたが、意味はない☆」
「 なんか こんな感じに埋める☆ 左下の 1 が スタート地点で、 1、1.41、1.73、2、2.22、2.44、2.66、2.88、3…という順で読んでいく☆
だから、√8 を暗算で概算するには、2×2=4、3×3=9 の間にあると探索して、
8-4=4 を出す☆ 4に魔法の数字22を掛けた88を、小数点のうしろに付けて2.88だぜ☆」
「 √8 は、庭には呼ぶな(2.828427)だぜ☆」
「 誤差は 0.051 ぐらいだな☆ だいたい使えるだろ☆」
「 本当の平方根の小数点第二位以下切捨 と比べると……☆」
「 小数点第一位までは保証☆」
「 こんなん覚えるぐらいだったら、√3/3 を暗記した方がマシよ!」
「 √1 ~ √100 までの100個の平方根の 小数点第一位までは もう大丈夫だよな☆?」
「 覚えたくなーい!」
「 √75 なら、64と81の間で 75-64=11 まで出して、
8の魔法の数字 6 を掛けて 8.66 まで すらっと出せだぜ☆ √75=8.66☆ 誤差0.06以内☆」
「 いーやーだー!」
「 さらに覚えておきたい数字を紹介する☆」
「 さっきと おなじく 100マス の正方形を使えばOK☆」
「 ピタゴラスの定理では、正方形が3つ出てきたことを思い出してほしい☆
a+b=c☆
この c を100に固定したと思って 見てくれだぜ☆」
「 例えば a が シェアを1つ奪えば b は 99 だぜ☆」
「 だから この図は、ピタゴラスの定理を 見ていると思ってくれだぜ☆」
「 ここで出てきた数は、
0、
1、
4、
9、
16、
19、
25、
36、
49、
51、
64、
75、
81、
84、
91、
96、
99、
100 だぜ☆
ルートを調べてみようぜ☆」
「 概算も使ってみようぜ☆
√ 0 = 0
√ 1 = 1
√ 4 = 2
√ 9 = 3
√ 16 = 4
√ 19 = 4.35 (16と25の間で、19-16=3、4の魔法の数字11に3掛けて33) = だいたい4.33 (本当は4.35)
√ 25 = 5
√ 36 = 6
√ 49 = 7
√ 51 = 7.14 (49と64の間で、51-49=2、7の魔法の数字7に2掛けて14) = だいたい7.14 (合ってる)
√ 64 = 8
√ 75 = 8.66 (64と81の間で、75-64=11、8の魔法の数字6に11掛けて66) = だいたい8.66 (合ってる)
√ 81 = 9
√ 84 = 9.16 (81と100の間で、84-81=3、9の魔法の数字5に3掛けて15) = だいたい 9.15 (本当は9.16)
√ 91 = 9.53 (81と100の間で、91-81=10、9の魔法の数字5に10掛けて50) = だいたい9.50 (本当は9.53)
√ 96 = 9.79 (81と100の間で、96-81=15、9の魔法の数字5に15掛けて75) = だいたい9.75 (本当は9.79)
√ 99 = 9.94 (81と100の間で、99-81=18、9の魔法の数字5に18掛けて90) = だいたい9.90 (本当は9.94)
√ 100=10 だぜ☆」
「 ここで、√49 と √51 は、ざっくり √50 ということにしようぜ☆?
もう1回 数を眺めてみよう☆
√ 0 = 0
√ 1 = 1
√ 4 = 2
√ 9 = 3
√ 16 = 4
√ 19 = 4.35
√ 25 = 5
√ 36 = 6
√ 50 = 7.07106
√ 64 = 8
√ 75 = 8.66025
√ 81 = 9
√ 84 = 9.16
√ 91 = 9.53
√ 96 = 9.79
√ 99 = 9.94
√ 100=10 だぜ☆」
「 どこかで 見たことのある数字が 出てきているのでは ないだろうか☆?」
「 数字なんか 覚えてない!」
「 √3/2 は 0.866025 だぜ☆」
「 10倍 ずれてるじゃない」
「 そりゃ 75の平方根 より、 3の平方根を2で割ったもの は 小さい ぜ☆
べつに、÷2 じゃなくて ×5 にしてくれたら、
つまり √3×5 にしてくれたら 8.66025 になるんで わたしのと一致する☆」
「 三角比は 0~1 のスケールに収めたいんで、×5 じゃなくて ÷2 にしてるんだぜ☆」
「 ×5 とか、 ÷2 って何なのよ!」
「 さくらまる に教えてもらったんだが、 2 × 5 は 10 なんだぜ☆」
「 知 っ て る わ ー よ ー !」
「 そして 10 を 5 で割れば 2 で割り切れるし、
10 を 2 で割れば 5 で割り切れる☆」
「 2 × 5 = 10 だから 自明 な の よ ~ ~ ~ ~!」
「 ここで順番なんだが、10 を 2 で割って 5 にしてから、残った 5 を 5 で割ると ちょうどいい感じなんだぜ☆
もし 先に 10 を 5 で割って 2 にしてから、残った 2 を 2 で割っても、べつに 嬉しくないだろ☆」
「 10の倍数に居るときに ÷2 すれば 半分になるのは 自明だけど、
半分地点から 10の倍数に戻るために ÷5 してるのは なんか すっきりしないわねぇ」
「 ÷2÷5形、×5×2形 は同じだが、 5、 10、 50、 100、 500、 1000 … みたいな進み方をする☆
÷5÷2形、 ×2×5形 は同じだが、 3.16、 10、 31.6、 100、 316、 1000 … みたいな進み方をする☆
途中の 踊り場が違うだけで 好きな方を選べだぜ☆」
「 何を言ってんのか 分からないわね」
「 図に まとめようぜ☆ 50円コースを経由するやつと、20円コースを経由するやつがいる☆」
100円コース | 実数 | 20円コース×5 | 200円コース÷2 | 50円コース×2 | 500円コース÷5
√10000 =100 = √400 ×5 = √40000 ÷2 = √2500 ×2 = √250000 ÷5
√ 8100 = 90 = √324 ×5 = √32400 ÷2 = √2025 ×2 = √202500 ÷5
√ 6400 = 80 = √256 ×5 = √25600 ÷2 = √1600 ×2 = √160000 ÷5
√ 5600 = 70 = √196 ×5 = √19600 ÷2 = √1225 ×2 = √122500 ÷5
√ 3600 = 60 = √144 ×5 = √14400 ÷2 = √ 900 ×2 = √ 90000 ÷5
√ 2500 = 50 = √100 ×5 = √10000 ÷2 = √ 625 ×2 = √ 62500 ÷5
√ 1600 = 40 = √ 64 ×5 = √ 6400 ÷2 = √ 400 ×2 = √ 40000 ÷5
√ 900 = 30 = √ 36 ×5 = √ 3600 ÷2 = √ 225 ×2 = √ 22500 ÷5
√ 400 = 20 = √ 16 ×5 = √ 1600 ÷2 = √ 100 ×2 = √ 10000 ÷5
√ 100 = 10 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 100 = 10 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25.00 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 81 = 9 = √ 3.24 ×5 = √ 324 ÷2 = √ 20.25 ×2 = √ 2025 ÷5
√ 64 = 8 = √ 2.56 ×5 = √ 256 ÷2 = √ 16.00 ×2 = √ 1600 ÷5
√ 56 = 7 = √ 1.96 ×5 = √ 196 ÷2 = √ 12.25 ×2 = √ 1225 ÷5
√ 36 = 6 = √ 1.44 ×5 = √ 144 ÷2 = √ 9.00 ×2 = √ 900 ÷5
√ 25 = 5 = √ 1.00 ×5 = √ 100 ÷2 = √ 6.25 ×2 = √ 625 ÷5
√ 16 = 4 = √ 0.64 ×5 = √ 64 ÷2 = √ 4.00 ×2 = √ 400 ÷5
√ 9 = 3 = √ 0.36 ×5 = √ 36 ÷2 = √ 2.25 ×2 = √ 225 ÷5
√ 4 = 2 = √ 0.16 ×5 = √ 16 ÷2 = √ 1.00 ×2 = √ 100 ÷5
√ 1 = 1 = √ 0.04 ×5 = √ 4 ÷2 = √ .25 ×2 = √ 25 ÷5
√ 1 = 1 = √ 0.04 ×5 = √ 4 ÷2 = √ 0.25 ×2 = √ 25 ÷5
√ 0.81 = 0.9 = √ 0.0324 ×5 = √ 3.24 ÷2 = √ 0.2025 ×2 = √ 20.25 ÷5
√ 0.64 = 0.8 = √ 0.0256 ×5 = √ 2.56 ÷2 = √ 0.1600 ×2 = √ 16.00 ÷5
√ 0.56 = 0.7 = √ 0.0196 ×5 = √ 1.96 ÷2 = √ 0.1225 ×2 = √ 12.25 ÷5
√ 0.36 = 0.6 = √ 0.0144 ×5 = √ 1.44 ÷2 = √ 0.0900 ×2 = √ 9.00 ÷5
√ 0.25 = 0.5 = √ 0.0100 ×5 = √ 1.00 ÷2 = √ 0.0625 ×2 = √ 6.25 ÷5
√ 0.16 = 0.4 = √ 0.0064 ×5 = √ 0.64 ÷2 = √ 0.0400 ×2 = √ 4.00 ÷5
√ 0.09 = 0.3 = √ 0.0036 ×5 = √ 0.36 ÷2 = √ 0.0225 ×2 = √ 2.25 ÷5
√ 0.04 = 0.2 = √ 0.0016 ×5 = √ 0.16 ÷2 = √ 0.0100 ×2 = √ 1.00 ÷5
√ 0.01 = 0.1 = √ 0.0004 ×5 = √ 0.04 ÷2 = √ 0.0025 ×2 = √ 0.25 ÷5
√ 1000 = 31.62277 = √ 40 ×5 = √ 4000 ÷2 = √ 250.0 ×2 = √ 25000 ÷5
√ 810 = 28.46049 = √ 32.4 ×5 = √ 3240 ÷2 = √ 202.5 ×2 = √ 20250 ÷5
√ 640 = 25.29822 = √ 25.6 ×5 = √ 2560 ÷2 = √ 160.0 ×2 = √ 16000 ÷5
√ 560 = 23.66431 = √ 19.6 ×5 = √ 1960 ÷2 = √ 122.5 ×2 = √ 12250 ÷5
√ 360 = 18.97366 = √ 14.4 ×5 = √ 1440 ÷2 = √ 90.0 ×2 = √ 9000 ÷5
√ 250 = 15.81138 = √ 10.0 ×5 = √ 1000 ÷2 = √ 62.5 ×2 = √ 6250 ÷5
√ 160 = 12.64911 = √ 6.4 ×5 = √ 640 ÷2 = √ 40.0 ×2 = √ 4000 ÷5
√ 90 = 9.486832 = √ 3.6 ×5 = √ 360 ÷2 = √ 22.5 ×2 = √ 2250 ÷5
√ 40 = 6.324555 = √ 1.6 ×5 = √ 160 ÷2 = √ 10.0 ×2 = √ 1000 ÷5
√ 10 = 3.162277 = √ 0.4 ×5 = √ 40 ÷2 = √ 2.5 ×2 = √ 250 ÷5
√ 10 = 3.162277 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 8.1 = 2.846049 = √ 3.24 ×5 = √ 324 ÷2 = √ 20.25 ×2 = √ 2025 ÷5
√ 6.4 = 2.529822 = √ 2.56 ×5 = √ 256 ÷2 = √ 16.00 ×2 = √ 1600 ÷5
√ 5.6 = 2.366431 = √ 1.96 ×5 = √ 196 ÷2 = √ 12.25 ×2 = √ 1225 ÷5
√ 3.6 = 1.897366 = √ 1.44 ×5 = √ 144 ÷2 = √ 9.00 ×2 = √ 900 ÷5
√ 2.5 = 1.581138 = √ 1.00 ×5 = √ 100 ÷2 = √ 6.25 ×2 = √ 625 ÷5
√ 1.6 = 1.264911 = √ 0.64 ×5 = √ 64 ÷2 = √ 4.00 ×2 = √ 400 ÷5
√ 0.9 = 0.9486832 = √ 0.36 ×5 = √ 36 ÷2 = √ 2.25 ×2 = √ 225 ÷5
√ 0.4 = 0.6324555 = √ 0.16 ×5 = √ 16 ÷2 = √ 1 ×2 = √ 100 ÷5
√ 0.1 = 0.3162277 = √ 0.04 ×5 = √ 4 ÷2 = √ 0.25 ×2 = √ 25 ÷5
√10000 =100 = √400 ×5 = √40000 ÷2 = √2500 ×2 = √250000 ÷5
√ 9000 = 94.86832 = √360 ×5 = √36000 ÷2 = √2250 ×2 = √225000 ÷5
√ 8000 = 89.44271 = √320 ×5 = √32000 ÷2 = √2000 ×2 = √200000 ÷5
√ 7000 = 83.66600 = √280 ×5 = √28000 ÷2 = √1750 ×2 = √175000 ÷5
√ 6000 = 77.45966 = √240 ×5 = √24000 ÷2 = √1500 ×2 = √150000 ÷5
√ 5000 = 70.71067 = √200 ×5 = √20000 ÷2 = √1250 ×2 = √125000 ÷5
√ 4000 = 63.24555 = √160 ×5 = √16000 ÷2 = √1000 ×2 = √100000 ÷5
√ 3000 = 54.77225 = √120 ×5 = √12000 ÷2 = √ 750 ×2 = √ 75000 ÷5
√ 2000 = 44.72135 = √ 80 ×5 = √ 8000 ÷2 = √ 500 ×2 = √ 50000 ÷5
√ 1000 = 31.62277 = √ 40 ×5 = √ 4000 ÷2 = √ 250 ×2 = √ 25000 ÷5
√ 100 = 10 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 90 = 9.486832 = √ 3.6 ×5 = √ 360 ÷2 = √ 22.5 ×2 = √ 2250 ÷5
√ 80 = 8.944271 = √ 3.2 ×5 = √ 320 ÷2 = √ 20.0 ×2 = √ 2000 ÷5
√ 70 = 8.366600 = √ 2.8 ×5 = √ 280 ÷2 = √ 17.5 ×2 = √ 1750 ÷5
√ 60 = 7.745966 = √ 2.4 ×5 = √ 240 ÷2 = √ 15.0 ×2 = √ 1500 ÷5
√ 50 = 7.071067 = √ 2.0 ×5 = √ 200 ÷2 = √ 12.5 ×2 = √ 1250 ÷5
√ 40 = 6.324555 = √ 1.6 ×5 = √ 160 ÷2 = √ 10.0 ×2 = √ 1000 ÷5
√ 30 = 5.477225 = √ 1.2 ×5 = √ 120 ÷2 = √ 7.5 ×2 = √ 750 ÷5
√ 20 = 4.472135 = √ 0.8 ×5 = √ 80 ÷2 = √ 5.0 ×2 = √ 500 ÷5
√ 10 = 3.162277 = √ 0.4 ×5 = √ 40 ÷2 = √ 2.5 ×2 = √ 250 ÷5
√ 1000 = 31.62277 = √ 40 ×5 = √ 4000 ÷2 = √ 250 ×2 = √ 25000 ÷5
√ 900 = 30 = √ 36 ×5 = √ 3600 ÷2 = √ 225 ×2 = √ 22500 ÷5
√ 800 = 28.28427 = √ 32 ×5 = √ 3200 ÷2 = √ 200 ×2 = √ 20000 ÷5
√ 700 = 26.45751 = √ 28 ×5 = √ 2800 ÷2 = √ 175 ×2 = √ 17500 ÷5
√ 600 = 24.49489 = √ 24 ×5 = √ 2400 ÷2 = √ 150 ×2 = √ 15000 ÷5
√ 500 = 22.36067 = √ 20 ×5 = √ 2000 ÷2 = √ 125 ×2 = √ 12500 ÷5
√ 400 = 20 = √ 16 ×5 = √ 1600 ÷2 = √ 100 ×2 = √ 10000 ÷5
√ 300 = 17.32050 = √ 12 ×5 = √ 1200 ÷2 = √ 75 ×2 = √ 7500 ÷5
√ 200 = 14.14213 = √ 8 ×5 = √ 800 ÷2 = √ 50 ×2 = √ 5000 ÷5
√ 100 = 10 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 10 = 3.162277 = √ 0.40 ×5 = √ 40 ÷2 = √ 2.50 ×2 = √ 250 ÷5
√ 9 = 3 = √ 0.36 ×5 = √ 36 ÷2 = √ 2.25 ×2 = √ 225 ÷5
√ 8 = 2.828427 = √ 0.32 ×5 = √ 32 ÷2 = √ 2.00 ×2 = √ 200 ÷5
√ 7 = 2.645751 = √ 0.28 ×5 = √ 28 ÷2 = √ 1.75 ×2 = √ 175 ÷5
√ 6 = 2.449489 = √ 0.24 ×5 = √ 24 ÷2 = √ 1.50 ×2 = √ 150 ÷5
√ 5 = 2.236067 = √ 0.20 ×5 = √ 20 ÷2 = √ 1.25 ×2 = √ 125 ÷5
√ 4 = 2 = √ 0.16 ×5 = √ 16 ÷2 = √ 1.00 ×2 = √ 100 ÷5
√ 3 = 1.732050 = √ 0.12 ×5 = √ 12 ÷2 = √ 0.75 ×2 = √ 75 ÷5
√ 2 = 1.414213 = √ 0.08 ×5 = √ 8 ÷2 = √ 0.50 ×2 = √ 50 ÷5
√ 1 = 1 = √ 0.04 ×5 = √ 4 ÷2 = √ 0.25 ×2 = √ 25 ÷5
√ 0.1 = 0.3162277 = √ 0.004 ×5 = √ 0.40 ÷2 = √ 0.250 ×2 = √ 2.50 ÷5
√ 0.09 = 0.3 = √ 0.0036 ×5 = √ 0.36 ÷2 = √ 0.225 ×2 = √ 2.25 ÷5
√ 0.08 = 0.2828427 = √ 0.0032 ×5 = √ 0.32 ÷2 = √ 0.200 ×2 = √ 2.00 ÷5
√ 0.07 = 0.2645751 = √ 0.0028 ×5 = √ 0.28 ÷2 = √ 0.175 ×2 = √ 1.75 ÷5
√ 0.06 = 0.2449489 = √ 0.0024 ×5 = √ 0.24 ÷2 = √ 0.150 ×2 = √ 1.50 ÷5
√ 0.05 = 0.2236067 = √ 0.0020 ×5 = √ 0.20 ÷2 = √ 0.125 ×2 = √ 1.25 ÷5
√ 0.04 = 0.2 = √ 0.0016 ×5 = √ 0.16 ÷2 = √ 0.100 ×2 = √ 1.00 ÷5
√ 0.03 = 0.1732050 = √ 0.0012 ×5 = √ 0.12 ÷2 = √ 0.075 ×2 = √ 0.75 ÷5
√ 0.02 = 0.1414213 = √ 0.0008 ×5 = √ 0.08 ÷2 = √ 0.050 ×2 = √ 0.50 ÷5
√ 0.01 = 0.1 = √ 0.0004 ×5 = √ 0.04 ÷2 = √ 0.025 ×2 = √ 0.25 ÷5
√ 40 = 6.324555 = √ 1.6 ×5 = √ 160 ÷2 = √ 10 ×2 = √ 1000 ÷5
√ 36 = 6 = √ 1.44 ×5 = √ 144 ÷2 = √ 9 ×2 = √ 900 ÷5
√ 32 = 5.656854 = √ 1.28 ×5 = √ 128 ÷2 = √ 8 ×2 = √ 800 ÷5
√ 28 = 5.291502 = √ 1.12 ×5 = √ 112 ÷2 = √ 7 ×2 = √ 700 ÷5
√ 24 = 4.898979 = √ 0.96 ×5 = √ 96 ÷2 = √ 6 ×2 = √ 600 ÷5
√ 20 = 4.472135 = √ 0.80 ×5 = √ 80 ÷2 = √ 5 ×2 = √ 500 ÷5
√ 16 = 4 = √ 0.64 ×5 = √ 64 ÷2 = √ 4 ×2 = √ 400 ÷5
√ 12 = 3.464101 = √ 0.48 ×5 = √ 48 ÷2 = √ 3 ×2 = √ 300 ÷5
√ 8 = 2.828427 = √ 0.32 ×5 = √ 32 ÷2 = √ 2 ×2 = √ 200 ÷5
√ 4 = 2 = √ 0.16 ×5 = √ 16 ÷2 = √ 1 ×2 = √ 100 ÷5
√ 6250 = 79.056941 = √250 ×5 = √25000 ÷2 = √1562.50 ×2 = √156250 ÷5
√ 5625 = 75 = √225 ×5 = √22500 ÷2 = √1406.25 ×2 = √140625 ÷5
√ 5000 = 70.710678 = √200 ×5 = √20000 ÷2 = √1250.00 ×2 = √125000 ÷5
√ 4375 = 66.143782 = √175 ×5 = √17500 ÷2 = √1093.75 ×2 = √109375 ÷5
√ 3750 = 61.237243 = √150 ×5 = √15000 ÷2 = √ 937.50 ×2 = √ 93750 ÷5
√ 3125 = 55.901699 = √125 ×5 = √12500 ÷2 = √ 781.25 ×2 = √ 78125 ÷5
√ 2500 = 50 = √100 ×5 = √10000 ÷2 = √ 625.00 ×2 = √ 62500 ÷5
√ 1875 = 43.301270 = √ 75 ×5 = √ 7500 ÷2 = √ 468.75 ×2 = √ 46875 ÷5
√ 1250 = 35.355339 = √ 50 ×5 = √ 5000 ÷2 = √ 312.50 ×2 = √ 31250 ÷5
√ 625 = 25 = √ 25 ×5 = √ 2500 ÷2 = √ 156.25 ×2 = √ 15625 ÷5
√ 250 = 15.811388 = √ 10 ×5 = √ 1000 ÷2 = √ 62.50 ×2 = √ 6250 ÷5
√ 225 = 15 = √ 9 ×5 = √ 900 ÷2 = √ 56.25 ×2 = √ 5625 ÷5
√ 200 = 14.142135 = √ 8 ×5 = √ 800 ÷2 = √ 50.00 ×2 = √ 5000 ÷5
√ 175 = 13.228756 = √ 7 ×5 = √ 700 ÷2 = √ 43.75 ×2 = √ 4375 ÷5
√ 150 = 12.247448 = √ 6 ×5 = √ 600 ÷2 = √ 37.50 ×2 = √ 3750 ÷5
√ 125 = 11.180339 = √ 5 ×5 = √ 500 ÷2 = √ 31.25 ×2 = √ 3125 ÷5
√ 100 = 10 = √ 4 ×5 = √ 400 ÷2 = √ 25.00 ×2 = √ 2500 ÷5
√ 75 = 8.660254 = √ 3 ×5 = √ 300 ÷2 = √ 18.75 ×2 = √ 1875 ÷5
√ 50 = 7.071067 = √ 2 ×5 = √ 200 ÷2 = √ 12.50 ×2 = √ 1250 ÷5
√ 25 = 5 = √ 1 ×5 = √ 100 ÷2 = √ 6.25 ×2 = √ 625 ÷5
√ 2.50 = 1.5811388 = √ 0.10 ×5 = √ 10 ÷2 = √ 0.6250 ×2 = √ 62.50 ÷5
√ 2.25 = 1.5 = √ 0.09 ×5 = √ 9 ÷2 = √ 0.5625 ×2 = √ 56.25 ÷5
√ 2.00 = 1.4142135 = √ 0.08 ×5 = √ 8 ÷2 = √ 0.5000 ×2 = √ 50.00 ÷5
√ 1.75 = 1.3228756 = √ 0.07 ×5 = √ 7 ÷2 = √ 0.4375 ×2 = √ 43.75 ÷5
√ 1.50 = 1.2247448 = √ 0.06 ×5 = √ 6 ÷2 = √ 0.3750 ×2 = √ 37.50 ÷5
√ 1.25 = 1.1180339 = √ 0.05 ×5 = √ 5 ÷2 = √ 0.3125 ×2 = √ 31.25 ÷5
√ 1.00 = 1 = √ 0.04 ×5 = √ 4 ÷2 = √ 0.2500 ×2 = √ 25.00 ÷5
√ 0.75 = 0.8660254 = √ 0.03 ×5 = √ 3 ÷2 = √ 0.1875 ×2 = √ 18.75 ÷5
√ 0.50 = 0.7071067 = √ 0.02 ×5 = √ 2 ÷2 = √ 0.1250 ×2 = √ 12.50 ÷5
√ 0.25 = 0.5 = √ 0.01 ×5 = √ 1 ÷2 = √ 0.0625 ×2 = √ 6.25 ÷5
√ 10 = 3.162277 = √ 0.4 ×5 = √ 40 ÷2 = √ 2.50 ×2 = √ 250 ÷5
√ 7.5 = 2.738612 = √ 0.3 ×5 = √ 30 ÷2 = √ 1.875 ×2 = √ 187.5 ÷5
√ 5 = 2.236067 = √ 0.2 ×5 = √ 20 ÷2 = √ 1.25 ×2 = √ 125 ÷5
√ 2.5 = 1.581138 = √ 0.1 ×5 = √ 10 ÷2 = √ 0.625 ×2 = √ 62.5 ÷5
「 50円コースと、3.16コースは 別べつなものなの? それとも 同じものなの?」
「 昔の 床屋の くるくる看板 のように 2本の線が ある意味 平行に 渦を巻いていると思う☆」
「 うーむ、ぜんぜん まとまらん☆」
「 なんてこった☆!」
「 で、分母の2 とか、分子のルートは何なのかというと、
わたしは 式の展開を視覚化して 九九の表の対角線の 1×1、2×2、3×3……を眺めていたら
100升を100分率に見立てられることに気づき 1:99、 4:96、 9:91……といったように見えてきて
空っぽの瓶に 水を注いで 水が入っているところと 入っていないところ という想像で 分母の2とか分子のルート を見つけたが、
もっとまじめにやると ピタゴラスの定理から出てくる☆」
「 そこで動画を 前に作ったんだが、分けわからん と言われるので また今度説明する☆」
「 お父んは 数学の国語力が 皆無だからな☆」
「 ルートって、正方形の1辺よね。 ルートが出てくる数式ということは、正方形があるんでしょ」
「 動画を見ての通り 正方形は 3つあるぜ☆」
「 1辺を なんで 2で割るの?」
「 前提知識として、2で割るのも 50を掛けるのも 100倍変わるだけで 形は同じになるということを知っておいて欲しい☆
例えば 6÷2=3 だし、 6×50=300 だぜ☆
長い桁の数でやるとわかりやすい☆ 12345÷2=6172.5 だし、12345×50=617250 だろ☆」
「 そうなのね」
「 ÷2したあとは ÷50、 ×2したあとは ×50 をするというルールにしろだぜ☆
これで 元の形に合流する☆」
「 そのほかに、数の世界には 10倍の筋 と、 100倍の筋 の2つがあり、筋違いの筋 になっているぜ☆
例えば 10×10=100、 100×100=10000 で、これは100倍の筋だが、
100倍の筋は 10(十)とか、1000(千)とは出会わない☆」
「 そうなのね」
「 10の代わりに、31.622776 を掛けることで 100倍とは筋違いの筋に行ける☆
3.162277 × 3.162277 = 9.999995…で だいたい 10 だし、
31.622776 × 31.622776 = 999.999961… で だいたい 1000 だぜ☆
「 フーン」
「 もっと 事前知識を説明する☆ まず45°の場合☆
ピタゴラスの定理を ざっくり a+b=c としよう☆
で、c を 100に固定する。 aとbは一辺の長さが同じ正方形☆
50+50=100 にしたいわけだぜ☆
7×7 は49 だろ☆ 49が2つあっても 98 で 100には足りない☆
つまり 49+49=98 なんだぜ☆」
「じゃあ 2つの数を掛けて 50になる数字は何かというと 0.7071067811…
0.7071067811 × 0.7071067811 = 0.499999 だぜ☆
この 0.7071067811 はどこから出てきたかというと √2/2、 つまり sin 45° であり、 cos 45° だぜ☆
ここで、分母の2がどこから出てきたか、という話しだろ☆」
「多分、筋を変えないといけないんだぜ☆
このあたり 説明がうまく思いつかない☆」
「 その前に 残りの2つも説明する☆ 30°の場合☆
ピタゴラスの定理を ざっくり a+b=c としよう☆
で、c を 100に固定する。 aとbは一辺の長さが同じ正方形☆
25+75=100 にしたいわけだぜ☆
5×5 は25 でいい感じだが、 8×8も 9×9も 75 には遠い☆
8.6602540378 × 8.6602540378 なら、74.999999 でいい感じだぜ☆」
「 この 8.6602540378 はどこから出てきたかというと √3/2 を10倍したものだぜ☆
つまり sin 60° であり、 cos 30° だぜ☆
なんで 10倍しているのかというと、
sin 30°も、 cos 60°も 0.5 だったことを思い出してほしい☆ これでは 5×5=25 ではなく
0.5×0.5 = 0.25 になってしまう☆
説明しづらいが、円が関係するこのあたりは なんか ぐるぐると回転して大きくなるような、こんな感じになっている☆
桁なんか関係なくて、永遠に同じことを繰り返しながら大きくなっていく宇宙がある☆」
「 そこを もう少しがんばって なんとか説明しなさいよ!」
「 永遠にでかくなっていくが、なんか 同じ形をしてるんだぜ☆」
「 お父んは 数学の国語力が 皆無だからな☆」
「 2で割るのも、50を掛けるのも 100から見れば スケールが違うだけで なんか細かなことが同じなんだぜ☆」
「 わかった、わかった☆ 読者が混乱するから黙れ☆ 次の話しに行こうぜ☆」
「 25は 4分の1で、 75は 4分の3 だということにも関係がある☆」
「 こういうのが永遠に続いている☆」
「 わかった、わかった☆ 寝ろ☆」
「 で、タンジェントの仕組みだが☆」
「 ここで エジプト人がよく持っている ウアスの杖 があるとしよう☆」
「 神か 神権の支配者しか持ってないわよ そんなもん!」
「 まあ、ただの棒なんだがな☆ 1m とする☆」
「 ウアスの杖のさきっちょには 動物の頭の飾りが付いているのよね」
「 わたしたちのタンジェントは さきっちょに 棒 が付いている☆」
「 そして 垂直に伸びていることが約束されている☆ 角度は必ず90°だぜ☆」
「 もう少し細かいことを言うなら、タンジェントは Tの字のように両方に出ているのではなく、
Lの字のように片側だけだぜ☆」
「 …………」
「 この棒を反対の方に 出っ張らせると コタンジェント(Cotangent) だぜ☆」
「 ……………………」
「 タンジェントと コタンジェントの何が違うんだぜ☆? 向きだけか☆?」
「 宇宙は、地面と、高さ でできていて、地面の方から伸びてるのは タンジェント、
高さのような説明しにくい方から伸びてるのは 頭に コ(Co)が付くんだぜ☆
もっと単純に 90°反時計回りしたら 頭に Co を付けろだぜ☆
y軸の方にいるやつが Co だぜ、分かれ☆」
「 だから正確には 赤い棒のさきっちょから x軸 まで伸びてるのが タンジェント で☆」
「 赤い棒のさきっちょから y軸 まで伸びてるのが コタンジェント だぜ☆」
「 現実のどこに x軸とか y軸 があるんだぜ☆?」
「 現実のどこにもない☆ 数学の宇宙に 現実の方を 持ってこいだぜ☆」
「 赤い棒と呼ぶのも可哀そうだから レディアス(radius)と呼ぼうぜ☆」
━━━━━━━━━ここから下はかきかけ━━━━━━━━━━━━━━━
「 ブログ記事 データが消し飛んだんで、手元に残っている画像データを使って 少しずつ 書き直していくぜ☆」
「 場所を示すときに、横軸と縦軸、専門的に言うと x、y で示すものと☆」
「 偏角と距離、つまり向いてる方向と長さだな、専門的に言うと argとradius、これで示すものがあるだろ☆」
「 これを仮に 四角の世界、円の世界と呼ぶとしよう☆
嫌だというやつは デカルト座標と 極座標 とでも呼べだぜ☆」
「 デカルト座標の1点を、極座標で言い直したり、
極座標の1点を デカルト座標で言い直したいときもあるだろう☆」
「 四角の世界と、円の世界を 行ったり来たりするのに使うのが 三角関数だぜ☆」
「 radiusというのは この赤い棒☆ 半径だぜ☆」
「 肩から棒の先までの長さを 1 としよう☆」
「 ぐるぐる回すと 半径が1の円を描く☆」
「 水平、つまり偏角を0°にしたら、赤い棒のさきっちょは x=1、y=0 だし☆」
「 垂直、つまり偏角を90°にしたら、赤い棒のさきっちょは x=0、y=1 だぜ☆」
「 偏角が45°なら、xとyは何になるだろうか☆ radiusが 1 なのは分かるが☆」
「 もちろん計算方法は有り、x=約0.707、y=約0.707になる☆
電卓叩きたければ Google で『sin 45 deg』と入れて見ろだぜ☆
このように 円の世界を 四角の世界で表したり、その逆をするのに 三角関数を使う☆」
「 覚えて欲しいのは12個☆」
「 まずは6個覚えてもらおう☆」
「 sの字書いたり、cの字書いたり、tの字書いたりして暗記してもいいが、わたしは体操にして覚えた☆
三角関数って何なのか、その全体像のような、もっと大きなものを 意味にあった暗記の方法で伝える予定だぜ☆」
「 頭に co と付いているのは 反時計回りに90°進んだものと考えれば、
暗記するのは sine、tangent、secantの3つだな☆」
「 どこに sine があるのか、tangent、secantはどこなのか
分かってくるまで やろう☆」
「 sine は要するに立ってるから y、 だから cosine は90°倒れて寝てるんで x ☆
tangentは Tの字 のように、赤い棒のさきっちょに垂直にくっついている☆
secantは x軸、y軸に沿ってると思えだぜ☆」
「 tangentを もう少し詳しくやろう☆
棒のさきっちょに垂直に 電灯をくっつけたイメージだぜ☆」
「 tangentと、cotangentだぜ☆ 赤い棒のさきっちょに垂直にくっついている☆
tangentの画像全体を90°倒したら cotangentになるだろ☆」
「 続きはまた今度だぜ☆」