記事更新日: 2018年06月16日、17日

微分びぶん
- What is differential?

KITASHIRAKAWA_Chiyuri
世界で一番わかりやすい微分の解説をするぜ☆
- I will explain the differential most easily in the world.

目次 - Table of contents.

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1. まずは箱でやろうぜ☆
- Let's start with a box first.

20180617math21a1.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
高さの同じ箱が 一直線に並んでいるところから 話しを始めようぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
大企業に就職する日本人みたいね
KIFUWARABE
みんなで スーツ屋の売上効率を上げて どうすんだぜ☆?
20180617math21a2.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
1人 ずる を すると、みんな一緒に ずる をするぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
Differenceディファレンス というのは段差なの?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
いかにも☆
- That's all right.ザッツ オール ライト
KIFUWARABE
オールライトって、左にならえかだぜ☆?
20180617math21a3.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
こんなに ずれ始めたら 身だしなみを注意されるレベルだぜ☆
20180617math21a4.png
KIFUWARABE
お父んは Difference is 4 だろ☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
どんなけ 身だしなみが ずれてるんだろうな☆?
OKAZAKI_Yumemi
ちんちんが 出てんじゃないの?
20180617math21a5.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
同じ、と言って まとめていた ところも、
さすがに 1つ1つは 違うだろう……☆ 少しまとめようか☆
20180617math21a6.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
このように 細かな違いも 明確にしたぜ☆
KIFUWARABE
少しずつ ちんちんが はみ出ていく図か☆?
OKAZAKI_Yumemi
単純に 母平均を取ってもいいの?
長さ5だから、5で割るみたいな。
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
よくないが、めんどくさいんで そうした☆
20180617math21a7.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
じゃあ、標本平均もやってみるかだぜ☆
変な場所を 適当に4つ採取するぜ☆
KIFUWARABE
適当に 4 に決めてしまってもいいのか☆?
OKAZAKI_Yumemi
イラストの 切れてる下の方を 見せなさいよ!
20180616math8.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
Δxデルタ エックスだぜ☆
KIFUWARABE
Δデルタって何だぜ☆?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ずれ だぜ☆ ギリシャ語のΔデルタは 英語のDディーだぜ☆
Difference の頭文字とおんなじだろ☆
20180617math21a8b1.png
20180616math9.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
この図を見ると、x軸は 等間隔に区切れるだろ☆
20180617math21a9.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
高さの方は、というと x軸の区切りごとに分けると、等間隔じゃないな☆
20180617math21a10b1.png
20180616math11.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
太い指で 指すと、なんか曲線も雑だったんで、
もっと細い指で 指せば、曲線も滑らかになるだろう☆ やってみようぜ☆
20180617math21a11b1.png
20180616math11a1.png
OKAZAKI_Yumemi
だんだん 細かくしてんの?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
してるぜ☆
20180617math21a12.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
さっきより 曲線に フィットしてきただろ☆
20180617math21a13b1.png
20180616math12.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
このまま、どんどん 曲線に フィットさせていこうぜ☆
KIFUWARABE
そんなん、永遠に続けても フィットするわけないだろ☆
20180617math21a14b1.png
20180616math12a1.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
それでも 精度は 上がっていってるぜ☆
20180617math21a15.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
Δx は 等幅 でやっているが、 Δy は いろいろだよな☆
20180617math21a16.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
どの Δx にしろ、対応する Δy は いろいろだぜ☆
20180617math21a17.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
その Δx を半分にしたからといって、
対応する Δy も半分になるとは限らない☆
20180617math21a18.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
Δx を さらに半分……、永遠に半分にしていけるぜ☆
20180617math21a19.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
14じゃないぜ☆ 28とか 56だろ☆
20180617math21a20.png
KIFUWARABE
めんどくさがんなよな☆
20180617math21a21.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ずれ を見てるんで、1個前の 棒の長さ だぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
箱のてっぺんを 指した方が 正しくない?
OKAZAKI_Yumemi
箱の絵 そのものが ずれ なのよ。 Δy。
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
……☆
20180617math21a22.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
Δx を さらに 半分にしてみようぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
母平均だから、もともとの ずれ を、山分け してるだけじゃない。
OKAZAKI_Yumemi
直線になってるのが おかしいのよ。
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ほんとは 曲線 にフィットしていっているものと 思ってくれだぜ☆
20180617math21a23.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
Difference は文字数が長いんで、 Δy に略してみよう☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
xの位置を 左から数え直したら 52 だった……☆
20180617math21a24.png
20180616math15a2.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
左から、こういう分数が並んでいるわけだぜ☆
先頭は 1じゃなく、 0に数えなおしたぜ☆
KIFUWARABE
何で 分数 になってるんだぜ☆?
20180617math22.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
分数の形にしておくと、タテ線の方が長けりゃ 1より大きいし、
ヨコ線の方が長けりゃ 1より小さい と分かるぜ☆
KIFUWARABE
そうか☆ 分かったぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
傾きの説明はしなくていいの?
20180617math22a1.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
右上がり 45° のときを 傾き 1 と考えれば、
タテ線が短けりゃ マイナス90°の手前まで行くし、
タテ線が長けりゃ プラス 90°の手前まで行くな☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
今やっていることは、
すべての Δx の 傾き を調べようと
しているのに似ているな☆
20180617math21a25.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ところで xの1 と Δxの1 の違いは
見えているかだぜ☆?
20180617math21a26.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
x というのは 軸線 の上にあるし、
Δ というのは 軸線のすきま の長さだぜ☆
20180617math21a27.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
y についても同じな☆
20180617math21a28.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
f( ) も早いうちに覚えておけだぜ☆
KIFUWARABE
f( ) って何だぜ☆?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
x軸を 真上 に登って、90°左に曲がる 動き だぜ☆
必ず y が出てくるだろ☆
20180617math21a29.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
y は 標高 で、 x は 横位置 ぐらいに思えだぜ☆
じゃあ Δy は 区間の高さ で、 Δx は 区間の横ハバ だろ☆
OKAZAKI_Yumemi
すっきりしない説明ねぇ
20180617math21a30.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
で、今までの図は Δx、つまり横幅1つ分に すべての 箱 が収まるんじゃないの、
ということに 気づくだろう☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
x の方は 一般化 できそうだぜ☆
KIFUWARABE
一般化 って何だぜ☆?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
xの1、 xの2、 xの3 とかを止めて x になることだぜ☆
KIFUWARABE
そうか、分かったぜ☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
分かってなさそうな顔だな☆
20180617math21a31.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
分かってるのは x と Δx だけだと思えだぜ☆
Δy を使わずに Δy を説明する必要があるだろ☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
それが ライプニッツの書き方の 事前知識だぜ☆
20180617math22a2b1.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
だから Δx分のΔy という式を見かけたら、
横幅が Δx 1個分の 宇宙を思い描けだぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
でも、ライプニッツの書き方に、Δ は出てこないのよ?
20180617math22a2b2.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ライプニッツは Δx が0の手前まで小さくなったものとして、
dx分のdy という書き方にした☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ここまで細くすると、傾き という気分もなくなる☆
KIFUWARABE
0の手前まで小さくなるには、いつまで計算すればいいんだぜ☆?
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
絵に描けるのは どんなけ精度を上げても Δ ☆
d は絵に描けないが、筆算はできる☆
OKAZAKI_Yumemi
無限の出てこない計算と、無限が出てくる計算には 隔たりがあるわねぇ
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
もっと言うと コンピューターは 数式に だいぶ 近づくことはできても
数式 が表す そのもの には 誰も 何も 到達できない☆
それが無限☆
20180617math22a2b3.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
ここで上図(1) の式は ヨコ幅 でおまとめして、タテ幅 を出そうとしているな☆
結局 厳密ではないので、 Δx で割って 母平均 を出して使う☆
OKAZAKI_Yumemi
十分なのよ!
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
それに比べて f´(x) は、
ヨコ幅が0に限りない dx、 つまり x という位置そのものを使って
dy/dx という傾き を出している☆
KIFUWARABE
横幅が0に限りなく近い x 地点の傾きなんか求められないだろ☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
数式には 言いたいことが 置いてあると思えだぜ☆
手で計算できるかどうかは 別だぜ☆
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2. 日本の高校の微分を説明しようぜ☆
- I explain difference by Japanese high-school.

20180617math23a1.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
日本の高校では、上図の線のタテ幅を 求めることを
微分 と言っているぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
合ってるじゃない
20180617math23a2.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
さらに 日本の高校では、上図の dy/dx のことを
微分係数 と呼んでいるぜ☆
KIFUWARABE
合ってるだろ☆
何が気に入らないのか☆?
20180617math23a3.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
さらに、さらに 日本の高校では、上図の f´(x) のことを
導関数 と呼んでいるぜ☆
OKAZAKI_Yumemi
合ってるじゃない。
何が気にくわないのよ?
20180617math24.png
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
さらにさらに、さらに 日本の高校では、上図(3)の式のことを
導関数の定義 と呼んでいるぜ☆
KIFUWARABE
合ってるだろ☆
文句を言わず暗記しろだぜ☆
KITASHIRAKAWA_Chiyuri
お前ら 微分 分かってんの☆?
OKAZAKI_Yumemi
分かってるわよ!
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3. 試しに n^2 を微分しようぜ☆
- Try to differentiate n ^ 2.

20180617math26a1.png
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20180617math26a7.png