記事更新日： 2018年06月22日, 23日, 24日

微分びぶんの公式こうしき
- Differentiation formulas.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

わたしがヒマなときに、微分の公式の解説を書き足していくぜ☆
- I will add a article on the formula of differentiation when I am out of time.

目次 - Table of contents.

1. 0 には何掛けても 0だぜ☆
- anything times 0 is 0.
2. 1ずつ増えてるなら、違いは 1だぜ☆
- differential is 1 if you Increase by 1.
3. 2ずつ増えてるなら、違いは 2だぜ☆
- differential is 2 if you Increase by 2.
4. 1ずつ増えてるところで 1ずつ増えてるなら、違いは 2だぜ☆
- If you increase 1 of increase 1 at 1, the difference is the 2.
5. 増え方が 2ずつ増えてるなら、違いは 2乗だぜ☆
- If the increase is increasing by 2, the difference is squared.
6. 増え方が 2ずつ増えてるものが 3 つあったら、違いは 2乗の3倍だぜ☆
- If there are three things that increases by 2 each time, the difference is 3 squareds.
7. xの3乗を微分すると隙間を1空けた箱の対角線が消える☆
- When differentiating the cube of x, the diagonal of the box with one clearance disappears.
8. なぜ 6 なのか☆
- Why is 6.

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1. 0 には何掛けても 0だぜ☆
- anything times 0 is 0.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ずっと　0　なら、違いはどこにもないんで　ずっと　0　だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

その　ずっと　0　を、さらに微分すると　また、ずっと　0　だぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

y の記号はどこに行ったの！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

0 × y は 0 だろ☆
y は消えた☆
d は消えない☆ d/d でセットだからな☆

2. 1ずつ増えてるなら、違いは 1だぜ☆
- differential is 1 if you Increase by 1.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

1 ずつ増える　という説明が　要るだろう☆
x = 1 のとき、 y = 1 としよう☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

すると x = 2 以降、ずっと 1 は下積みとして続くわけだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

じゃあ、 x が 1 つ増えるたびに違いが 1 つあるとは　どういうことか☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x = 2 ではまず、1 つ違いが出るぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x = 3 でも、 x = 2 と比べて 1 つ違いが出るぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

あとは　分かるな☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

特に、ｘを x -1 と比較しているところしか、見ていないことに注目だぜ☆
x をいくつにしても、全ての部分に当てはまる☆

OKAZAKI_Yumemi

微分すると 1 なの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

そうだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

下積みの部分を抜けだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

落とせだぜ☆　これが、微分が言う 1 だぜ☆
微分が言う 1 というのは、 x-1 と x のペアのどこをとっても、1 だと言っている☆

OKAZAKI_Yumemi

数式で書けるの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

このななめ線は x の 1乗だろ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

この寝ている線は x の 0乗だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

1乗の 1 が、微分したら　係数に引っ越してきた、と考えるのが　コツだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

もちろん、本当の微分は x は自然数じゃなくて実数な☆
Δx ではなく、 dx と考えてくれだぜ☆

3. 2ずつ増えてるなら、違いは 2だぜ☆
- differential is 2 if you Increase by 2.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

じゃあ、 2 ずつ増えるなら　どうだろうか☆？

OKAZAKI_Yumemi

こうじゃないの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微分すると？

OKAZAKI_Yumemi

どの x を見ても、ずっと 2 よね

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

つまり、ずっと 2x ☆？

OKAZAKI_Yumemi

2 は係数に書けばいいのね

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

coefficientコエフィシエントは 2 だな☆

4. 1ずつ増えてるところで 1ずつ増えてるなら、違いは 2だぜ☆
- If you increase 1 of increase 1 at 1, the difference is the 2.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

じゃあ　下積みに　すでに　xの1乗があったとしようぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

この上で　1ずつ増えたらどうなるんだぜ☆？

OKAZAKI_Yumemi

日本語がおかしいのよ！
1ずつ増えてるところで 1ずつ増えてても 2x でしょ！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

えっ☆？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

なんだって☆？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2 がどうしたって☆？

OKAZAKI_Yumemi

合わせて見たら段差が 2 なのよーっ！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x が 1 動いている間に y が 2 動いたら 2x ☆？

OKAZAKI_Yumemi

そうなのよーっ！

5. 増え方が 2ずつ増えてるなら、違いは 2乗だぜ☆
- If the increase is increasing by 1, the difference is squared.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

最初は　0 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

1歩目は　増え方が 1 になったから、数 1 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2歩目は増え方が 1 から 2 増えて、段差は 3　になり、数は 4 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

3歩目は増え方が 3 から 2 増えて、段差は 5 になり、数は 9 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

4歩目は増え方が 5 から 2 増えて、段差は 7 になり、数は 16 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

5歩目は増え方が 7 から 2 増えて、段差は 9 になり、数は 25 だぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

何その変な増え方？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

理屈としてはコピーがあって……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2 増える☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

コピーがあって……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2 増える☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

コピーがあって……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2 増える☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

という動きだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

正方形がでかくなる、squaredスクウェアードという動きだぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

なんで 2 なの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x と y の２軸のエッジ分、増えてると思えだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

上図では xの2乗は、自然数で 2x-1 になっているが☆、

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微分すると本当は実数なんで 1 は 0に近い数なんで
-1 は目に見えないほど 0 に近くなるので実質 2x だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ここでも、指数が 1 減って係数に掛け算しているような
動きをしているぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

その動きって、 drop them なの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

（１）１つ前の２辺をコピーした赤色の長さに x,y 1つずつの桃色　を足す
という squared な動きの☆、

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

（２）x,y の 2つは微小量にしろ増えてるでしょ、
という linear な動きだけ着目して☆、

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

（３）四角がでかくなるほど　対角線の 1 は目に見えないほど 0 に近づくだろ、
ということで　対角線を消してしまう変形だな☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

これが　xの2乗を微分して 2x になる、という動きだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

正方形がでかくなると、対角線は気にならなくなるから消す、
というのがコツだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

当然、ノットイコール☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

自然数の　１や　１０　で考えていると　いい加減なこと教えられた、と思ってしまうんで、
1000兆1　とか 1000兆10 だと思って　1に近い数は消す　ことを覚えろだぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

いい加減じゃない！
微分って　ぐちゃぐちゃ　よーっ！

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6. 増え方が 2ずつ増えてるものが 3 つあったら、違いは 2乗の3倍だぜ☆
- If there are three things that increases by 2 each time, the difference is 3 squareds.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

じゃあ　立方体も微分してみようぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

対角線の抜き方は４つあるが、今回は　手前の左下から、奥の右上へ抜くとするぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

残ったかたまりは、ぱっかーんと３つに綺麗に割れる☆

OKAZAKI_Yumemi

どうやって簡単に割ってんのよ！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ほんとは絵に描きたいんだが、サラリーマンは自分の時間が少ないんで省略だぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

なんで土日に立方体を割ってんのよ！
外に出て遊びなさいよーっ！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

じゃあ、３つに割った１辺を詳しく見てみよう☆

KIFUWARABE

詳しく見なくていいのに……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

スライスした図を載せておくぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

最初の１個だけパターンが違うんだが、コピーする☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

これも最初の１個だけパターンが違うんだが、コピーする☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ここからパターン☆ ｘとｙの２軸分、つまり計２個箱が増える☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x-1 の図形をコピーする☆　つまり１倍☆ 微分でいうと 0 の動き☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

x-1 の図形で、増えた分をコピーする☆　微分でいうと 1 の動き☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

そして x,y軸の分、 2 を足す☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

コピーする☆ 微分 0 の動き☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

増えた分をコピーする☆ 微分 1 の動き☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

2 足す☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

こういう動きをしているブロックが３個あるわけだぜ☆　それと 1ずつ増えてるだけの対角線を合わせたら立方体☆

OKAZAKI_Yumemi

げーっ！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ここまでなら小学生でも目で見て分かるだろ☆

KIFUWARABE

うむ、そうだな☆！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

ちなみに対角線はここにある☆

OKAZAKI_Yumemi

要らない知識！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微分は、増えた分だけ　drop them すれば良かったのだから……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

絵を簡単にして……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

背中を伸ばせば……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

何だぜこれ☆？

OKAZAKI_Yumemi

6x じゃないの？

KIFUWARABE

やはり対角線は 4本抜かなければいけなかったのでは……☆？

OKAZAKI_Yumemi

キューブが１つ分大きくなったときの、増えてる量の間隔ではあるのよ

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微分はそういうことじゃないしな……☆

7. xの3乗を微分すると隙間を1空けた箱の対角線が消える☆
- When differentiating the cube of x, the diagonal of the box with one clearance disappears.

OKAZAKI_Yumemi

微分って何やってんの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

絵では　説明できるぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

ぐちゃぐちゃじゃない！

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

まだ　もう少し説明できるぜ、画面が狭いだけで☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

まず、このパターンを　覚えておいてくれだぜ☆
箱の外側３面を　上図　のように展開するぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微小量が　いなくなっているんだぜ☆

OKAZAKI_Yumemi

消えてる対角線って、何なの？

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

立体があるとするだろ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

まず、角の１つだけ箱を消せだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

微分で消す対角線というのは、パディング 1 開けた箱の中にあるぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

自然数の 1 とか 2 という数字は、でかい、　というのが実数の主張だぜ☆
1 とか 2 という大きな数で計算すると合わないわけだぜ☆
微分は x = 0.00000…00001 みたいな　ほとんど 0 に近い小さな数を使った計算だから……☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

そんな小さいところでは
100兆 x^2 + 100兆 x + 100 兆ぐらいの大差がついているから、
100兆 x + 100 兆　を消した方が計算が合うんじゃないかという話しだぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

その消した場所、つまり微小量が並んでいる場所が
パディング 1 個ついた箱の　対角線　だと　わたしには見えたぜ☆

KIFUWARABE

見えなくていいのに……☆

8. なぜ 6 なのか☆
- Why is 6.

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

立方体は☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

頂点の数が 8 個なのに☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

なぜ 8x でも 4x でもなく、 3x なのか
気になったことはないかだぜ☆？

OKAZAKI_Yumemi

無いわね

KIFUWARABE

働け☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

伸びていく方向は　あくまで　３軸　で、
この軸の数が係数になる☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

伸びてできた四角を見てみよう☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

7->4。　3->1。 5->6。　がペアになっていると考えれば、
2 だけ 1 個浮くな☆
これが x = 2 のときの、 3x + 1 だぜ☆

KITASHIRAKAWA_Chiyuri

続きはまた今度だぜ☆